o comprimento da arestra e o volume são gradezas diretamente propociona?
Soluções para a tarefa
Sim, são.
O volume de um prisma é maior tanto quanto for sua aresta.
Resposta:
O comprimento da aresta e o volume de um mesmo poliedro não são diretamente proporcionais.
Explicação passo-a-passo:
Para que duas grandezas sejam diretamente proporcionais, é necessário que as suas medidas cresçam (ou diminuam) de tal forma que elas formem duas razões equivalentes (ou uma proporção).
Exemplo de uma proporção:
2/3 = 6/9
A propriedade fundamental das proporções é que "o produto dos meios é igual ao produto dos extremos". Usualmente chama-se a esta propriedade de "multiplicar em cruz.
No exemplo acima:
3 × 6 = 2 × 9
18 = 18
Então, as medidas 2 e 3 e 6 e 9 são diretamente proporcionais.
No caso dos poliedros, veja o que acontece:
Talvez o mais fácil de você compreender o que acontece é com o hexaedro (cubo). O volume do cubo (V) é igual à medida de sua aresta (a) elevada ao cubo:
V = a³
V = a × a × a
Para um cubo de aresta igual a:
a1 = 3:
V1 = 3 cm × 3 cm × 3 cm
V1 = 27 cm³
Para
a2 = 4 cm:
V2 = 4 cm × 4 cm × 4 cm
V2 = 64 cm³
Para que essas medidas fossem diretamente proporcionais, deveríamos ter:
a1/V1 = a2/V2
Vamos ver se isto ocorre:
a1 = 3
a2 = 4
V1 = 27
V2 = 64
Montando a proporção:
3/27 = 4/64
Multiplicando "em cruz":
27 × 4 = 3 × 64 ?
108 ≠ 192
Como o resultado do produto é diferente, as duas grandezas não são diretamente proporcionais.