Question

O cometa A, que passou perto da Terra em 2000, vai continuar a nos visitar a cada 12 anos.O cometa B, que passou perto de nós em 2001, vai continuar a nos visitar a cada 6 anos. Haverá algum ano em que esses cometas virão juntos nos visitar?Tente explicar sua resposta

Answer 1

Vamos pensar:

Cometa A:

2000, 2012, 2024, 2036...

Veja que estes valores formam uma PA onde a1 = 2000 e r = 12

Cometa B:

2001, 2007, 2013, 2020...

Veja que estes valores formam uma PA onde a1 = 2001 e r = 6

Escrevendo as fórmulas do termo geral de ambos:

an = 2000 + 12(n-1) e bn = 2001 + 6(n-1)

Então fazemos an = bn

2000 + 12(n-1) = 2001 + 6(n-1)
12(n-1)-6(n-1) = 2001 - 2000
6(n-1) = 1
n-1 = 1/6
n = 1 + 1/6
n = 7/6

Como n deve ser um número natural e 7/6 não é, então concluímos que estes planetas jamais estarão juntos na posição da Terra