Question

O comandante de uma embarcação (E) recebeu a orientação de que poderia aportar em dois pontos de um porto, P e Q, distantes 4 km um do outro, como mostra a figura a seguir. Sabe-se que, no instante em que recebeu a orientação, as distâncias da embarcação aos pontos P e Q eram, respectivamente, 2 km e 3 km.

a) Qual é a medida do ângulo PÊQ?
b) Qual seria a menor distância que a embarcação percorreria se pudesse aportar em qualquer ponto de PQ?

Answer 1

a)

Temos:

a²=b²+c²-2bccosPÊQ

4²=2²+3²-2.2.3.cosPÊQ

16=4+9-12cosPÊQ

16=13-12cosPÊQ

13-16=12cosPÊQ

-3=12cosPÊQ

cosPÊQ=-3/12

cosPÊQ=-0,25

PÊQ=arc.cos(-0,25)

PÊQ=104,47º

b)

Será uma perpendicular a PQ

h²=2²-n²

h²=3²-m²

2²-n²=3²-m²

4-n²=9-m²

m²-n²=9-4

m²-n²=5.......(1)

m+n=4

m=4-n...........(2)

Levando.........(2) ...em....(1)

(4-n)²-n²=5

16-8n+n²-n²=5

16-8n=5

8n=16-5

8n=11

n=11/8

Logo;

h²=4-n²

h²=4-(11/8)²

h²=4-121/64

h²=(256-121)/64

h²=135/64

h²=2,109

h=√2,109

h=1,45 km

Resposta: h=1,45 km