Question

O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual à 1559 , dessa forma, é correto afirmar que serão formadas?

Answer 1

Temos uma PA de razão 4

PA(14, 18, 22., ... an)
Primeiramente devemos determinar a última fila, an; pois a soma 1550, depende do primeiro, do último, do número de filhas.

an = a1 + (n-1)r
an = 14 + (n-1)4
an =  14 +4n - 4
an = 4n + 10

Sn = (a1 + an)n/2

1550 = (14 + 4n + 10) n/2

(4n + 4) . n/2 = 1550
n(4n + 24) = 3100
4n² + 24n  = 3100
4n² + 24n - 3100 = 0
n² + 6n - 775 = 0 

Δ = 36 + 3100 = 3036
n + ( -6 - 56)/2 = -62/2 = - 31 ( não serve
ou
n= (-6+ 56)/2 = 50/2 = 25