Question

O coeficiente em x ⁵ no desenvolvimento do binômio (x - 3)⁷ é:

189
198
129
– 84.
– 139

Answer 1

Binômio de Newton:

$\boxed{( p+q)^{n} =\sum _{k=0}^{n} C_{( n,k)} \cdotp p^{n-k} \cdotp q^{k}}$

Em que

$C_{( n,k)} =\frac{n!}{( n-k) !\cdotp k!}$

A questão deu:

p = x

q = -3

n = 7

Então:

$( x-3)^{7} = \displaystyle\sum _{k=0}^{7} C_{( 7,k)} \cdotp x^{7-k} \cdotp ( -3)^{k}$

A questão pede o termo que acompanha x⁵. Então

7 - k = 5

k = 2

trocando k por 2:

$C_{( 7,2)} \cdotp x^{7-2} \cdotp ( -3)^{2} =\frac{7!}{( 7-2) !\cdotp 2!} \cdotp x^{5} \cdotp 9 \\ \\ =\frac{7\cdotp 6\cdotp 5!}{5!\cdotp 2\cdotp 1} \cdotp x^{5} \cdotp 9 \\ \\ =189x^{5}$

Resposta → A