Question

O coeficiente de x4 no binômio (x + 2)6 é

Answer 1

➜ No desenvolvimento de $\large{(x+2)^6}$, o coeficiente de $\large{x^4}$ é 60.

☞ Binômio de Newton

$\Large{\text{ \displaystyle\boxed{( p+q)^{n} =\sum _{r=0}^{n}\binom{n}{r} \cdotp p^{n-r} \cdotp q^{r}} }}$

☞ Lembrando que $\Large{\binom{n}{r} =\frac{n!}{( n-r) !r!}}$

Temos p = x, q = 2 e n = 6. Então,

$\Large{\displaystyle( x+2)^{6} =\sum _{r=0}^{6}\binom{6}{r} \cdotp x^{6-r} \cdotp 2^{r}}$

Para $\large{x^{6-r}=x^4}$, temos $\large{{6-r}=4 \Rightarrow r=2}$.

E para r = 2, temos

$\Large{\text{ \begin{array}{l}\binom{6}{2} \cdotp x^{6-2} \cdotp 2^{2} =\frac{6!}{( 6-2) !\cdotp 2!} \cdotp x^{4} \cdotp 4=\\\\=\frac{6\cdotp 5\cdotp 4!\cdotp x^{4} \cdotp 4}{4!\cdotp 2}\\\\=60x^{4}\end{array} }}$

∴ O coeficiente do termo cujo expoente de x é 4 é 60__✍️

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