Question

o Coeficiente de x¹⁵ no desenvolvimento de (x²+x³)¹⁵ é:​

Answer 1

Utilizando a fórmula do termo geral em ordem crescente, calculamos:

$T_{k+1} =(\frac{n!}{(n-k)!k!} )\:.\:x^{k} \:.\:y^{n-k} \\\\T_{k+1} =(\frac{15!}{(15-k)!k!} )\:.\:x^{2} ^{k} \:.\:(x^{-3} )^{15-k} \\\\Para\:\:x^{15} :\\\\2k+(-3\:.\:(15-k))=15\\2k-45+3k=15\\5k=60\\k=12$

Substituindo:

$T_{12+1} =(\frac{15!}{(15-12)!2!} )\:.\:x^{15} \\\\T_{13} =(\frac{15\:.\:14\:.\:13\:.\:12!}{3!12!} )x^{15} \\\\T_{13} =(\frac{15\:.\:14\:.\:13}{3\:.\:2} )x^{15} \\\\T_{13}=(5\:.\:7\:.\:13)x^{15} \\\\T_{13}=455x^{15}$

Assim, letra A.

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

Dúvidas estou à disposição.