Question

O coeficiente de x15 no desenvolvimento de (x2+x-3)15

Answer 1

(x²+x-3)^15

x²+x=u

(u-3)^15

usando termo geral do binômio de Newton

$t(k + 1)= \binom{n}{k}. {a}^{n - k}. {b}^{k}$
n=15

como ele quer o coeficiente de x^15

n-k=15
15-k=15
k=0

$t(0 + 1) = \binom{15}{0} \times {a}^{15 - 0} \times {b}^{0}$
$t(1) = {a}^{15}$
mas o termo a é u. e u=x²+x

$t(1) = { ({x}^{2} + x) }^{15}$
como podemos observar, o coeficiente é 1

$\boxed{ \mathsf{coeficiente = 1}}$