Question

O coeficiente de x13 no binômio (x + 2)15 é:
A) 105 D) 420
B) 210 E) 480
C) 360

Answer 1

O termo geral do desenvolvimento de um polinômio  $(a+b)^n$ é da forma $\binom{n}{p} \cdot a^{n-p} \cdot b^p$.  Como queremos o valor que acompanha x no momento que o mesmo está elevado a 13, p deve ser igual a 2.

$T_3 = \binom{15}{2} \cdot x^{15-2} \cdot 2^2$

$T_3 = \dfrac{15\cdot14}{2} \cdot x^{13} \cdot 4$

$T_3 = 15\cdot7 \cdot x^{13} \cdot 4$

$T_3 = 420 \cdot x^{13}$

Letra D) 420 .