Question

o coeficiente de x no binomio (x-2)15 é​

Answer 1

Olá, bom dia.

Vamos usar o Termo Geral do binômio (a + b)ⁿ

Tp + 1 = (n / p) . A^n-p . B^p

n → número que está no expoente, no caso é o 15.

p → posição, não sabemos esse valor.

A→ Primeiro número do binômio (x)

B → Segundo número do binômio (-2)

Tp + 1 = (15 / p) . (x)^6-p . (-2)^p

Como a gente quer saber o termo em "x", o expoente é 1.

6 - p = 1

-p = 1 - 6

-p = -5 . (-1)

p = 5

T = (15 / 5) . (x)^6-5 . (-2)^5

T = (15 / 5) . x¹ . (-32)

(n/p) = n! / p! . (n - p)!

(n/p) = 15! / 6! . (15 - 6)!

(n/p) = 15! / 6! . 9!

(n/p) = 15.14.13.12.11.10.9! / 6! . 9!

(n/p) = 15.14.13.12.11.10 / 6!

(n/p) = 3 603 600 / 6.5.4.3.2.1

(n/p) = 3 603 600 / 720

(n/p) = 5005

T = 5005 . x . (-32)

T = -160160x → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ∯