Question

o coeficiente de x^4 no olinomio P(x)=(x+2)^6 e :

Answer 1

Resposta:

Seu coeficiente é 60

$60 {x}^{4}$

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo relembramos a propriedado de exponencial:

${a}^{m + n} = {a}^{m} \times {a}^{n}$Assim podemos escrever como:

${(x + 2)}^{6} = {(x + 2)}^{3} \times {(x + 2)}^{3}$

Lembrando que:

$(a + b) {}^{3} = {a}^{3} + 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3}$

Portanto, temos:

$( {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8) \times( {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 12x + 8)$

Como desejamos apenas os termos cuja soma m e n é igual a 4, de maneira análoga encontramos:

1°

$3 {a}^{2} b \times 3 {a}^{2} b$

$= 9 {a}^{4} b {}^{2}$

e

2°

$2( {a}^{3} \times 3ab {}^{2} )$

$= 6 {a}^{4}b$

Somando os dois temos:

$= 9a {}^{4}b {}^{2} + 6a {}^{4} b {}^{2} \\ = 15a {}^{4}b {}^{2}$

Substituindo "a" e "b" por "x" e "2", temos:

$36x {}^{4} + 24x {}^{4} = 60x {}^{4}$

Answer 2

Resposta em anexo. Bons estudos!