Question

O coeficiente de variação de Pearson é uma medida adimensional de dispersão, sendo definida como o quociente entre o desvio-padrão e a média aritmética. Quanto maior o coeficiente de variação, mais heterogêneo o grupo estudado, e quanto menor o coeficiente de variação, mais homogêneo o grupo. Desta forma, considere as notas de macroeconomia das turmas A e B a seguir, com cinco alunos cada. Turma A 6,5 8,0 3,5 7,2 - 10,0 Turma B 3,5 4,5 9,5 8,5 7,5 Com base nos dados apresentados anteriormente, calcule os coeficientes de variação das turmas e assinale a alternativa correta. Alternativas Alternativa 1: O coeficiente de variação da Turma A é 0,3863 e representa o grupo mais homogêneo. Alternativa 2: O coeficiente de variação da Turma A é 0,3863 e representa o grupo mais homogêneo. Alternativa 3: O coeficiente de variação da Turma A é 0,3371 e representa o grupo mais heterogêneo. Alternativa 4: O coeficiente de variação da Turma A é 0,3371 e representa o grupo mais homogêneo. Alternativa 5: O coeficiente de variação da Turma B é 0,3371 e representa o grupo mais heterogêneo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O coeficiente de variação de Pearson é o Desvio Padrão, dividido pela média aritmética e multiplicado por 100 para dar porcentagem.

                                 Cv = 100. s/M

Cálculo da média aritmética  e desvio padrão da turma A

M = (6,5 + 8 + 3,5 + 7,2 +10)/5 = 35,2/5 = 7,04 ≅ 7

s = √(6,5 - 7)² + (8 - 7)² + (3,5 - 7)² + (7,2 - 7)² + (10-7)²/5

s = √(0,5)² + (1)² + (3,5)² + (0,2)² + (3)²/5

s = √0,25 + 1 + 12,25 +0,04 +9/5

s = √22,54/5

s = √4,508 = 2,12

Cálculo do Cv para turma A

 Cv = 100. s/M

Cv = 100 . 2,12/7 = 30,33%  apenas o s/M = 0.30331501776

Cálculo da média e do desvio padrão para a turma B

M = (3,5 + 4,5 +9,5 +8,5 + 7,5)/5

M = 33,5/5 = 6,7

s = √(3,5 - 6,7)² + (4,5 - 6,7)² + (9,5 - 6,7)² + (8,5 - 6,7)² + (7,5 - 6,7)²/5

s = √(10,24 + 4,84 +7,84 +3,24 + 0,64)/ 5

s = √26,8/5 = 5,36

Cálculo do Cv para turma B

Cv = 100. s/M

Cv = 100. 5,36/6,7 = 100. 0,8 = 80%

A turma A é mais homogênea que a turma B

Sucesso nos estudos!!!