Question

O coeficiente de um monomio nas variáveis x, y e z é a raiz cúbica de 8/125, o seu grau é o triplo de 5, o grau da variável x é o dobro do grau na variável y e igual ao grau na variável z. Que monomio é esse?

Answer 1

--> o coeficiente é = à raiz cúbica de 8/125 :
       $\sqrt[3]{ \frac{8}{125} } = \sqrt[3]{ \frac{2^3}{5^3} } = \frac{2}{5}$
            Coeficiente = 2/5

--> o seu grau é o triplo de 5 = 15 <-- grau do monômio

--> o grau da variável x é o dobro do grau na variável y e igual ao grau na              variável z. 
                          x = A  -------> vale 2 B (dobro)
                          y = B  -------> vale 1 B
                          z = x = A ---> vale 2 B (igual ao x)

Então, temos:
                       $x^{2B} ~ y^{B} ~ z^{2B} --\ \textgreater \ 2B+ B+2B=15 --\ \textgreater \ 5B=15--\ \textgreater \ B=3$

   y = 3  --->(B)
   x = 6 ---> (2B)
   z = 6 ---> (2B)

     $\frac{2}{5} x^{6} y^3 z^{6}$ <--este é o monômio de grau 15