O coeficiente de dilatação volumétrico médio do aço é 3,3.10^-5°C^-1 e seu calor específico, para o mesmo intervalo de temperatura, sem mudança de estado de agregação molecular, é 1,1.10^-1 cal/(g.°C).
Para que um bloco de aço de 1,0 kg sofra uma dilatação de 0,10% em relação ao seu volume inicial, nesse intervalo de temperatura, deverá receber uma quantidade de calor aproximadamente igual a:
A) 1,0 kcal
B) 3,3 kcal
C) 30 kcal
D) 100 kcal
E) 300 kcal
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ΔV = Vi * γ * ΔT
ΔV ⇒ Variação de volume;
Vi ⇒ Volume inicial;
γ ⇒ Coeficiente de dilatação volumétrica;
ΔT ⇒ Variação de temperatura...
Segundo o enunciado, o bloco de aço sofrerá uma dilatação volumétrica iguala a 0,1% do seu volume inicial (Vi). Ou seja, ΔV = 0,001 * Vi.
Sendo ⇒ ΔV = 0,001 * Vi e γ = 3,3 * 10^-5 Cº^-1, calculamos o ΔT para que isso ocorra :
0,001 * Vi = Vi * 3,3 * 10^-5 * ΔT ⇒ Corta-se Vi :
0,001 = 3,3 * 10^-5 * ΔT ⇒ 0,001 = 10^-3
10^-3 / (3,3 * 10^-5) = ΔT ⇒ Divisão com bases iguais : subtrai-se os expoentes :
10^(-3-(-5)) / 3,3 = ΔT
10^(-3 + 5) / 3,3 = ΔT
ΔT = (10^2 / 3,3) ºC ⇒ Variação de temperatura necessária !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Q = m * c * ΔT
Q ⇒ Quantidade de calor sensível;
m ⇒ Massa (usaremos em gramas para coincidir com o calor específico);
c ⇒ Calor específico;
ΔT ⇒ Variação de temperatura...
Sendo, para o bloco de aço ⇒
m = 1 Kg → 10^3 gramas;
c = 1,1 * 10^-1 cal/(g * ºC);
ΔT = (10^2 / 3,3) ºC (necessária para a dilatação do bloco)...
Q = 10^3 * 1,1 * 10^-1 * 10^2 / 3,3 ⇒ Simplificando 1,1 com 3,3 :
Q = 10^3 * 10^-1 * 10^2 / 3 ⇒ Multiplicação de bases iguais : soma-se os exponentes, mas desta vez eu vou conservar o 10^3 :
Q = 10^3 * 10^(-1 + 2) / 3
Q = 10^3 * 10¹ / 3
Q = 10^3 * 10 / 3
Q ≈ 3,33 * 10^3 calorias ⇒ 10^3 → "Kilo" :
Q ≈ 3,33 Kilocalorias ⇒ Quantidade de calor aproximadamente necessária, e se aproximarmos mais, chegamos em "B)".
ΔV ⇒ Variação de volume;
Vi ⇒ Volume inicial;
γ ⇒ Coeficiente de dilatação volumétrica;
ΔT ⇒ Variação de temperatura...
Segundo o enunciado, o bloco de aço sofrerá uma dilatação volumétrica iguala a 0,1% do seu volume inicial (Vi). Ou seja, ΔV = 0,001 * Vi.
Sendo ⇒ ΔV = 0,001 * Vi e γ = 3,3 * 10^-5 Cº^-1, calculamos o ΔT para que isso ocorra :
0,001 * Vi = Vi * 3,3 * 10^-5 * ΔT ⇒ Corta-se Vi :
0,001 = 3,3 * 10^-5 * ΔT ⇒ 0,001 = 10^-3
10^-3 / (3,3 * 10^-5) = ΔT ⇒ Divisão com bases iguais : subtrai-se os expoentes :
10^(-3-(-5)) / 3,3 = ΔT
10^(-3 + 5) / 3,3 = ΔT
ΔT = (10^2 / 3,3) ºC ⇒ Variação de temperatura necessária !
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Q = m * c * ΔT
Q ⇒ Quantidade de calor sensível;
m ⇒ Massa (usaremos em gramas para coincidir com o calor específico);
c ⇒ Calor específico;
ΔT ⇒ Variação de temperatura...
Sendo, para o bloco de aço ⇒
m = 1 Kg → 10^3 gramas;
c = 1,1 * 10^-1 cal/(g * ºC);
ΔT = (10^2 / 3,3) ºC (necessária para a dilatação do bloco)...
Q = 10^3 * 1,1 * 10^-1 * 10^2 / 3,3 ⇒ Simplificando 1,1 com 3,3 :
Q = 10^3 * 10^-1 * 10^2 / 3 ⇒ Multiplicação de bases iguais : soma-se os exponentes, mas desta vez eu vou conservar o 10^3 :
Q = 10^3 * 10^(-1 + 2) / 3
Q = 10^3 * 10¹ / 3
Q = 10^3 * 10 / 3
Q ≈ 3,33 * 10^3 calorias ⇒ 10^3 → "Kilo" :
Q ≈ 3,33 Kilocalorias ⇒ Quantidade de calor aproximadamente necessária, e se aproximarmos mais, chegamos em "B)".
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