Question

o coeficiente de dilatação linear do aluminio é 22x10-6 C-1. uma barra de aluminio de 10m de comprimento, a 20C quando aquecida a 120C tem seu comprimento aumentado em quantos metros?

Answer 1

O comprimento é aumentado em 2,2 · 10⁻² m ou 0,022 m.

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Cálculo

Matematicamente, a dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{10 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{22} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 120 - 20 =100 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta L = 10 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 100 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 10 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{^\circ C}\right] \cdot 100 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 10 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{^\circ C}{^\circ C}\right] \cdot 100$

$\Large \sf \Delta L = 10 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 100$

$\Large \sf \Delta L = 1000 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6}$

$\Large \sf \Delta L = 10^3 \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6}$

$\Large \sf \Delta L = \left[m\right] \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-3}$

$\Large \sf \Delta L = 22 \cdot 10^\textsf{-3} \left[m\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{2,2} \cdot 10^\textsf{-2} \left[m\right]}} ~ \Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{0,022} \left[m\right]}}$  

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