Question

O Coeficiente de atrito no plano inclinado é µ,o corpo de massa m2 está a uma altura h do solo.Demonstrar que a velocidade do corpo de massa m2 ao chegar ao solo será de:
√2gh(m2 – m1(senθ + μcosθ) /m1 + m2

Answer 1

Para entender essa questão, você deve ter conhecimento das forças que estão atuando nos blocos pelo menos.

Analisando o bloco m1, no temos:
$P=m1*g$ na vertical;
$Px=m1*g*sen \beta$ força que tenta fazer o bloco descer a rampa;
$Py=m1*g*cos \beta$
$Fn=m1*g*cos \beta$ força de reação do solo;
$Fat=u*m1*g*cos \beta$ força que se opõem ao movimento;
$T$ força de tração no fio
$Fr1 = m1*a$ força resultante

Passemos à analise
$Fr1=m1*a$
A tração é a força mais forte pois o bloco m1 está sendo puxando por uma resultante que tem a mesma direção e sentido de T. Observe também que as forças que se opõem a T são Px e Fat, então:
$T-Px+Fat=m1*a$
$T-(m1*g*sen \beta+u*m1*g*cos \beta)=m1*a$
$T=m1*a+(m1*g*sen \beta+u*m1*g*cos \beta)$
$T=m1*a+m1*g*sen \beta+u*m1*g*cos \beta$

Analisando o bloco m2, temos:
$P=m2*g$
$T$
$Fr=m2*a$

Passemos à análise:
O bloco m2 tem um força que tenta puxá-lo para cima, que é a T, e uma força que tenta puxá-lo para baixo, que é a P. A resultante tem mesma direção e sentida da força P, então:
$Fr=m2*a$
$P-T=m2*a$
$m2*g-T=m2*a$
$-T=m2*a-m2*g$
$T=-m2*a+m2*g$

Igualando T com T:
$m1*a+m1*g*sen \beta+u*m1*g*cos \beta=-m2*a+m2*g$
Isolando a aceleração:
$m1*a+m2*a=m2*g-m1*g*sen \beta-u*m1*g*cos \beta$
$a(m1+m2)=g(m2-m1*sen \beta-u*m1*cos \beta)$
$a(m1+m2)=g(m2-m1(sen \beta+u*cos \beta))$
$\boxed{a=\frac{g(m2-m1(sen \beta+u*cos \beta))}{m1+m2}}$

Agora repare que a energia potencial que temos do bloco m2 no ponto em que ele está é igual à energia cinética quando ele chegar no solo.(Princípio da conservação de energia)

$Epg=Ec$
$\boxed{m2*a*h= \frac{m2*V^2}{2}}}$
$2*m2*a*h=m2*V^2$
$V^2=2*a*h$
$V= \sqrt{2ah}$

Substituindo a aceleração pela fórmula dela encontrada:
 $\boxed{\boxed{Resposta:V= \sqrt{\frac{2gh(m2-m1(sen \beta+u*cos \beta))}{m1+m2}}}}$