Question

O coeficiente de a13 no binônimo (a + 2) ¹5 é 

Answer 1

veja que o termo em que 13 é o expoente de a é o terceiro termo.

A fórmula pela qual calculamos um termo do desenvolvimento de um binômio de newton é:

$T_{p+1}=C_{n,p}.a^{n-p}.b^p$

Sendo T3 então p=2

Aplicando a fórmula:

$T_3=C_{15,2}.(a^{15-2}).2^2 \\ \\ T_3=105.a^{13}.4 \\ \\ \boxed{T_3=420a^{13}}$

Como se observa, o coeficiente é 420

Answer 2

O termo geral do desenvolvimento de um polinômio  $(a+b)^n$ é da forma $\binom{n}{p} \cdot a^{n-p} \cdot b^p$.  Como queremos o valor que acompanha x no momento que o mesmo está elevado a 13, p deve ser igual a 2.

$T_3 = \binom{15}{2} \cdot a^{15-2} \cdot 2^2$

$T_3 = \dfrac{15\cdot14}{2} \cdot a^{13} \cdot 4$

$T_3 = 15\cdot7 \cdot a^{13} \cdot 4$

$T_3 = 420 \cdot a^{13}$

Letra D) 420 .