Question

O coeficiente b da função quadratica f:R-R,f(x)=x2+bx+1,que a condição f(f(-1))=3, e igual a:

Answer 1

Olá Sabrina!

Inicialmente, devemos encontrar $\mathsf{f \ o \ f(x) = f(f(x))}$. Segue,

$\mathsf{f(f(x)) = (x^2 + bx + 1)^2 + b \cdot (x^2 + bx + 1) + 1}$
 
 Com isso, temos que:

$\\ \mathsf{f(f(x)) = (x^2 + bx + 1)^2 + b \cdot (x^2 + bx + 1) + 1} \\\\ \mathsf{f(f(- 1)) = \left [ (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + 1 \right ]^2 + b \cdot \left [ (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + 1 \right ] + 1} \\\\ \mathsf{3 = (1 - b + 1)^2 + b(1 - b + 1) + 1} \\\\ \mathsf{(2 - b)^2 + b(2 - b) + 1 = 3} \\\\ \mathsf{4 - 4b + b^2 + 2b - b^2 - 2 = 0} \\\\ \mathsf{- 2b + 2 = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{b = 1}}$
 
 Espero ter ajudado!!