Question

o coeficiente angular de uma reta que passa pelos pontos A(2,3) B(-1,0)

Answer 1

O coeficiente angular é calculado pela variação das coordenadas y dividida pela variação das coordenadas do x

Δ = variação =  final - inicial

Δy = 0 - 3 = -3

Δx= -1 - 2 = -3

O coeficiente angular (Δy/Δx) = -3/-3 = 1

Answer 2

O coeficiente angular, ou seja, o valor do a, da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(-1,0), será determinada através da substituição dos pontos na função geral que é formada por:
f(x)=ax+b
Com f(x)=y logo
y=ax+b 
Para isso, devemos saber que todo par ordenado que forma um ponto é dado pela relação P(x,y), então
P(x,y)
↓  ↓ ↓
A(2,3)
B(-1,0)
Substituindo os valores de x e y de cada ponto teremos o seguinte sistema com duas equações:
No ponto A, temos x=2 e y=3
y=ax+b⇔ax+b=y
               a.2+b=3
               2a+b=3

No ponto B, temos x=-1 e y=0
y=ax+b⇔ax+b=y
               a.(-1)+b=0
               -a+b=0
Formando o sistema de equações temos:
{2a+b=3
{-a+b=0⇔Multiplicando tudo por -1

Ficando
{2a+b=3
{a-b=0
Somando o de cima pelo de baixo, membro a membro:
{2a+b=3
{ a - b=0
-------------+----
3a = 3
a=3/3
a=1 → Coeficiente angular 

Substituindo a=1  em 2a+b=3:

{2a+b=3
2.1+b=3
2 + b=3→passando 2 com sinal trocado
  b = 3-2
  b = 1
Substituindo na função geral os valores de a e b encontrados:
f(x)= ax+b
f(x)=1x+1

f(x)=x+1 →sendo a função da reta que passa pelos pontos A e B

Resposta: O coeficiente angular é a=1