Question

O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função y= f(x) no ponto de abscissa $x_{0}$, quando existe, é igual á derivada de f no ponto $x_{0}$.
Calcule o coeficiente angular da reta tangente á parábola y=$x^{2}$-2x+1 no ponto de abscissa x=3.

Answer 1

Coeficiente angular da reta tangente

$f'(x)=2x-2\\f'(3)=2.3-2=4$

$f(3)={3}^{2}-2.3+1=9-6+2=5$

Equação da reta tangente

$\mathtt{y=y_{0}+f'(x_{0})(x-x_{0})}\\\mathtt{y=5+4(x-3)}\\\mathtf{y=5+4x-12}$

$\mathtt{y=4x-7}$

vou anexar o gráfico da função com a derivada no ponto.