Question

O coeficiente angular da reta tangente a função abaixo no ponto (-2,0) é:
f(x)= -x^4+5x^2-4

Answer 1

Olá, bom dia.

Para determinarmos o coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto, utilizaremos derivadas.

Seja uma curva de equação $y=y(x)$ e um ponto pertencente a esta curva $(x_0,~y(x_0))$. O coeficiente angular da reta tangente a esta curva neste ponto é dado por $y'(x_0)$, ou o valor da derivada da função no ponto $x=x_0$.

Então, seja a curva de equação $f(x)=-x^4+5x^2-4$. Devemos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a esta curva no ponto $(-2,~0)$.

Calculamos a derivada da função:

$f'(x)=(-x^4+5x^2-4)'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma da derivada das funções.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é calculada de acordo com a regra do produto e a regra da constante: $(a\cdot g(x))'=a\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é dada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplique a regra da soma

$f'(x)=(-x^4)'+(5x^2)'+(-4)'$

Aplique a regra do produto e da constante

$f'(x)=-(x^4)'+5\cdot(x^2)'+(-4)'$

Aplique a regra da potência e calcule as derivadas

$f'(x)=-4x^3+5\cdot2x+0$

Multiplique os valores

$f'(x)=-4x^3+10x$

Então, substituímos $x=-2$ e calculamos o valor numérico da expressão

$f'(-2)=-4\cdot (-2)^3+10\cdot (-2)$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$f'(-2)=-4\cdot (-8)-20\\\\\\\ f'(-2)=32-20\\\\\\ f'(-2)=12$

Este é o coeficiente angular da reta tangente a esta curva neste ponto.