Question

O código de acesso a uma sala de segurança deve ser obtido a partir das cinco vogais e dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Cada senha deverá ser elaborada com seis dígitos distintos e, obrigatoriamente, iniciar por uma vogal e terminar por um número ímpar. A probabilidade de um cliente criar uma senha onde apareçam todas as vogais é de

Answer 1

Vamos lá, vou tentar explicar passo a passo. 

Primeiro, temos que entender o princípio fundamental da contagem. Vamos organizar a questão, que será feita por partes:

De acordo com a questão, eu tenho: 6 dígitos (6 espaços).

(___)   ___  ___  ___  ____  (____)  > Vamos ''congelar o primeiro e último espaço, pois, de acordo com a questão, eles devem ser preenchidos por caracteres especiais, e vamos fazer um arranjo simples com os 4 espaços que sobraram, ''ignorando'' os outros dois.

Por que vamos usar arranjo? Porque a ordem dos elementos importa. Vamos à aplicação da fórmula: 

A n!           A 6! (seis elementos, que é a quantidade total de espaços)
 (n-p)!   >    (6-4)! (tomados de 4 em 4, já que os outros 2 estão congelados)

A 6!            6!      6.5.4.3.2!   (Corta os 2!)
  (6-4)!  >   2!   >       2!         >                   >  Fica 6.5.4.3 > 360.

Agora, vamos à parte mais chata da questão, que é com a pequena permutação.

_____  _____  _____  _____  _____  _____  < De acordo com a questão.
(Vog.)     A          E          I          O       (ímpar) 
   A         E           I          O         U           1
   E          I           O         U         1            3
   I           O          U          1         2            5
   O         U           1          2         3           (3)
   U          1           2         3          4
   (5)        2          3          4          5
               3           4          5         (5)
              4           5          (6)
               5          (7)
              (8)

Pegando todos os elementos de cada dígito, temos: 5.8.7.6.5.3 > 25.200.

Agora, vamos aplicar a fórmula da probabilidade, pois ele não quer QUALQUER probabilidade... Quer a probabilidade de aparecerem todas as vogais, logo:

P(probabilidade) > 360 (números livres)                              dividindo tudo por
                              ________________                                        360, temos:
                                     25.200 (evitando as repetições)

P > 1
      __         
      70

Tem alguma dúvida? Se tiver, deixa aqui que eu respondo. Espero ter ajudado! :)