Question

O cobre consiste em dois esótopos de massa 63 u e 65 u e abundância esotópica de 70 % e 30%, respectivamente. Qual a massa do cobre?

Answer 1

Resposta: A massa atômica relativa do cobre é igual a 63,6 u (uma).

Introdução:

Isótopos são átomos cujos núcleos atômicos têm o mesmo número de prótons, mas massas atômicas diferentes. Átomos que são isótopos uns dos outros têm o mesmo número de prótons no núcleo e são encontrados no mesmo lugar na tabela periódica.

O termo isótopo tem sua origem etimológica no grego e é formado por duas partes dessa língua: isos, que pode ser traduzido como "igual" e topos, que significa "lugar".

Como determinar a massa atômica média:

A massa atômica média de um elemento é uma média ponderada que é calculada multiplicando a abundância relativa dos isótopos de um elemento por suas massas atômicas e, em seguida, adicionando os produtos. A abundância relativa de cada isótopo pode ser determinada usando espectrometria de massa.

De acordo com nosso problema, queremos saber a massa atômica média do cobre, sabemos que o cobre é composto de dois tipos diferentes de isótopos, sendo a massa atômica de cada isótopo igual a 63 u e 65 u cujas abundâncias esotópica são iguais a 70% e 30%.

Para encontrar a solução do nosso problema como primeiro passo devemos anotar nossos dados que serão essenciais para a solução deste problema, esses dados são:

$\begin{cases}\sf Mat_{is\'otopo_1}=63~u\\ \sf Mat_{is\'otopo_2}=65~u\\ \sf Abund\hat{\sf a}ncia_{is\'otopo_1}~(\%)=70\%\\ \sf Abund\hat{\sf a}ncia_{is\'otopo_2}~(\%)=30\%\end{cases}$

De acordo com a explicação anterior podemos verificar que a fórmula para calcular a massa atômica relativa de um elemento é igual a:

$MA_{relativa}~ do~cobre=\dfrac{Mat_{is\'otopo_1}\cdot Abund\hat{ a}ncia_{is\'otopo_1}~(\%)+Mat_{is\'otopo_2}\cdot Abund\hat{ a}ncia_{is\'otopo_2}~(\%)}{100\%}$

Obs: Dividindo por 100% é essencial para obter a solução do problema, pois a abundância é encontrada em porcentagem e dividindo o resultado por 100 obtemos uma massa atômica representada em decimal e além disso obtemos um resultado correto.

Substituindo nossos dados em nossa forma, podemos ver que a massa atômica relativa do cobre será igual à expressão:

$MA_{relativa}~ do~cobre=\dfrac{63~u\cdot70\%+65~u\cdot30\%}{100\%}\\\\MA_{relativa}~ do~cobre=\dfrac{4410~u\cdot \%+1950~u\cdot \%}{100\%}\\\\ MA_{relativa}~ do~cobre=\dfrac{6360~u\cdot\%}{100\%}\\\\ \boxed{MA_{relativa}~ do~cobre=63{,}6~u}$