O circuncentro de um triângulo isósceles é interno ao triângulo e as duas mediatrizes com relação aos lados congruentes formam um ângulo de 60°. Assim, o ângulo da base do triângulo mede
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O circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo.
Além disso, a mediatriz é uma reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.
Observe a figura abaixo.
Como o triângulo ABC é isósceles, então os ângulos das bases são iguais.
De acordo com o enunciado, as duas mediatrizes em relação aos lados congruentes (AB e AC) formam um ângulo de 60°.
Então, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, temos que:
y + 90 + 90 + 60 = 360
y + 240 = 360
y = 120°.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
Portanto, o ângulo da base do triângulo mede:
x + x + 120 = 180
2x = 60
x = 30°.
Anexos:
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