Question

O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência que passa pelos seus três vértices. Determine a soma das coordenadas do circuncentro O de um triângulo cujos vértices são A=(0, 7) , B= (6, 7) e C= (7,0).
A 3
B 0
C 6
D 12
E 18

Answer 1

Boa tarde Duda 

equaçáo reduzida da circunferência
(x - a)² + (y - b)² = r²

equação geral 
x² + y² - r² + a² + b² - 2ax - 2by = 0 
x² + y² - 2ax - 2by = r² - a² - b² = k

ponto A(0,7)
7² - 14b = k
49 - 14b = k

ponto B(6,7)
6² + 7² - 12a - 14b = k
36 + 49 - 12a - 14b = k
85 - 12a - 14b = k

ponto C(7,0)

7² - 14a = k
49 - 14a = k

sistema
49 - 14b = k            (I)
85 - 12a - 14b = k   (II)
49 - 14a = k            (III)

de (I) e (II) vem
a = b

de (II) e (III) vem
85 - 26a = k
49 - 14a = k

85 - 26a = 49 - 14a
26a - 14a = 85 - 49
12a = 36
a = 3
b = a = 3

o centro é C(a,b) = C(3, 3)

soma
3 + 3 = 6 (C)