Question

O círculo, na figura, representa , no sistema de coordenadas cartesianas, uma pista onde uma pessoa P costuma correr, visando os benefícios dessa prática traz.
Um determinado dia, P parte do ponto representado por A=(240,0), de onde começa a correr no sentido anti-horário, mantendo uma velocidade 5 metros por segundo.
Considerando pi=3, pode-se afirmar que após 28 minutos de corrida P estará no ponto de coordenadas x e y, tais que:

Answer 1

Como A(240,0), então o raio da circunferência mede r = 240m.

Sendo o comprimento da circunferência dado pela fórmula C = 2πr, então, temos que:

C = 2.3.240 = 1440 m

A velocidade média é de 5m/s. Lembrando que $V = \frac{d}{t}$, então,

$5 = \frac{d}{1440}$
d = 8400 m.

Então, temos que ele percorreu 5 voltas e mais 1200 metros, ou seja, 

$\frac{1200}{1440}.360 = \frac{5}{6}.360 = 300$°

Logo, 

$x = 240cos(300) = 240. \frac{1}{2} = 120$
$y = 240sen(300) = 240. (-\frac{ \sqrt{3} }{2}) = -120 \sqrt{3}$

$\frac{y}{x} = \frac{120}{-120 \sqrt{3}}$

$\frac{y}{x} =- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Portanto, o ponto é:

$y = -x \frac{\sqrt{3}}{3}$