Question

O círculo da figura tem centro O e raio r.

Sabendo-se que PQ equivale a 5r/12 e é tangente ao círculo no ponto P, o valor de sen(alfa) é

a)5/12

b)5/13

c)12/13

d)0,48

Answer 1

Se PQ é tangente ao circulo então forma um ângulo de 90º graus em P. Com isso vamos achar o segmento OQ por pitagoras :

$\displaystyle \sf OQ^2=OP^2+PQ^2 \\\\ OQ^2=r^2+\left(\frac{5r}{12}\right)^2 \\\\\\ OQ^2 = r^2 +\frac{25r^2}{144} \\\\\\ OQ^2 = \frac{144r^2+25r^2}{144} \\\\\\ \sqrt{OQ^2} = \sqrt{\frac{169r^2}{144} } \\\\\\ OQ = \frac{13r}{12}$
Agora façamos o seno do angulo :

$\displaystyle \sf sen(\alpha) = \frac{\displaystyle PQ}{\displaystyle OQ} \\\\\\ sen(\alpha)=\frac{\displaystyle \frac{5r}{12}}{\displaystyle \frac{13r}{12}} \\\\\\ \boxed{\sf \ sen(\alpha) = \frac{5}{13}\ }\checkmark$

letra b