Question

O circuito elétrico ilustrado na Figura 54 está ligado na conexão em ponte. A partir da conversão entre circuitos em estrela e triângulo, a resistência total vista pelos pontos
a e b é de:

Answer 1

• Explicação:

As vezes calcular a resistência total de um circuito misto pode ser muito complexo, por isso empregamos alguns métodos para tentar reduzir o circuito misto a apenas um circuito em série ou paralelo que será mais fácil calcular sua resistência total, por isso a redução de certos circuitos use alguma ferramenta que nos permita realizar essa simplificação e uma dessas ferramentas é o teorema de Kennelly ou também conhecida transformação de estrela para triângulo ou vice-versa.

O teorema de Kennelly afirma que qualquer rede de três terminais pode ser substituída por uma impedância equivalente em estrela ou triângulo sem perturbar a rede externa. Em outras palavras, este teorema nos permite determinar a carga em um circuito elétrico em forma de estrela, para um dado em um triângulo e vice-versa

Usar o teorema de Kennelly não tem nenhuma dificuldade porque simplesmente temos que ter um circuito com três terminais que formam um triângulo (Δ) ou uma estrela (∗) como figura. Observe que temos um circuito com 5 terminais (resistores) que queremos conhecer a resistência total desse circuito. Observe que podemos formar dois triângulos com os 5 resistores, pois os resistores de 4Ω, 2Ω e 6Ω formam um triângulo, mas também os resistores de 3Ω, 3Ω e 6Ω, então somos obrigados a transformar um desses dois de triângulo em estrela.

Vamos ter em mente que só podemos aplicar a transformação de triângulo (Δ) para estrela (∗) apenas uma vez, você pode escolher qualquer um dos dois triângulos para realizar essa transformação. Vou escolher o triângulo dos resistores de 3Ω, 3Ω e 6Ω na imagem em anexo mostro como deve ser observada a transformação de triângulo para estrela que na imagem devemos calcular três novas resistências se calcularmos essas três novas resistências obtemos:

$R_1=\dfrac{6\cdot 3}{3+3+6}\qquad \to\qquad R_1=1,5 \\\\\ R_2=\dfrac{6\cdot 3}{3+3+6}\qquad \to\qquad R_2=1,5 \\\\\\R_3=\dfrac{3\cdot 3}{3+3+6} \qquad \to\qquad R_3=0{,}75$

Infelizmente não posso postar uma imagem de qual seria o circuito equivalente depois de aplicar a transformação de triângulo para estrela, então vou dizer apenas que o resistor $R_1$ e o resistor de 4Ω estão em série e o resistor também $R_2$ e o resistor de 2Ω também estão em série, então calculando suas resistências equivalentes temos:

$R_{eq _1} = 1,5+ 4\qquad \to\qquad R_{eq_1}=5,5\\\\\\ R_{eq_2}=1,5+2\qquad\to\qquad R_{eq_2}=3,5$

As resistências equivalentes que acabamos de calcular serão substituídas no circuito como um novo resistor, por definição $R_{eq_1}$ e $R_{eq_2}$ estão conectados em paralelo, então calculando a resistência equivalente entre esses dois resistores obtemos como resultado:

$R_{eq _3}=\dfrac{5,5\cdot 3,5}{5,5+3,5}\qquad \to\qquad R_{eq_3}\cong 2,14$

A resistência equivalente entre os resistores $R_{eq_1}$ e $R_{eq_2}$ resultará em um resistor $R_{eq_3}$ que será conectado em série com o resistor $R_3$, portanto, calcular a resistência equivalente entre esses dois resistores seria o mesmo que calcular a resistência total de todo o circuito.

$R_T=2,14+0,75\qquad\to\qquad \boxed{\bf R_T=2,89}$

Podemos concluir que a resistência total vista pelos pontos A e B é igual a 2,89 Ω (ohm).