Question

O circuito abaixo é composto por bateria e voltímetros ideais.Sendo a indicação do voltímetro 1 igual a 24 V, qual será o valor indicado pelo voltímetro 2?
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Answer 1

O texto nos diz que bateria e voltímetros são ideais, ou seja, estarmos desconsiderando que a bateria tenha uma resistência interna e que a resistência dos voltímetros é muito maior que a do resistores no circuito e, portanto, não haverá passagem de corrente por esses voltímetros.

Sendo assim, estamos interessados apenas em saber qual diferença de potencial (ddp) entre os terminais do resistor de 6Ω.

Há diferentes formas de efetuarmos esse cálculo, vou mostrar duas delas, mas, antes disso, vamos comentar um pouquinho sobre o circuito apresentado.

Note que os dois resistores estão em série, portanto observaremos que a corrente em ambos resistores será igual. Por outro lado, como estão em série, as diferenças de potencial destes resistores será diferente.

1ª Forma: Regra de três

Segundo a 1ª Lei de Ohm, a resistência (resistor ohmico) é dada pela relação entre ddp (U) e corrente (i) no resistor e se mantém constante.

$\boxed{\sf R~=~\dfrac{U}{i}}$

Sendo assim, temos que a ddp é diretamente proporcional a resistência, enquanto que a corrente é inversamente proporcional a resistência.

No circuito, a corrente é igual nos dois resistores, logo, se aumentarmos a resistência, aumentaremos também a ddp e vice-versa.

$\sf \uparrow R~=~\dfrac{\uparrow U}{\!\!\downarrow i}$

Vamos então utilizar uma regra de três:

$\begin{array}{ccc}\sf Resistencia~(\Omega)&&\sf ddp~(V)\\\sf 8&-----&\sf 24\\\sf 6&-----&\sf V_2\end{array}\\\\\\\sf 8\cdot V_2~=~6\cdot 24\\\\V_2~=~\dfrac{6\cdot 24}{8}\\\\V_2~=~6\cdot 3\\\\\boxed{\sf V_2~=~18~V}$

2ª Forma: Divisor de tensão

Para uma associação de dois (ou mais) resistores em série, podemos calcular a ddp entre os terminais de um desses resistores utilizando a expressão:

$\boxed{\sf U_R~=~R\cdot \dfrac{U}{R_{eq}}}\\\\\\\sf Onde:~~ \left\{\begin{array}{ccl}\sf U_R&:&\sf ddp~no~resistor~R\\\sf R&:&\sf Resistencia~de~R\\\sf U&:&\sf ddp~aplicada~\grave{a}~associacao~de~resistores\\\sf R_{eq}&:&\sf Resistencia~equivalente~da~associacao\end{array}\right.$

Começamos determinando "U", a ddp da bateria:

$\sf U_{8\Omega}~=~R_{8\Omega}\cdot \dfrac{U}{R_{eq}}\\\\\\24~=~8\cdot \dfrac{U}{8~+~6}\\\\\\24~=~8\cdot \dfrac{U}{14}\\\\\\U~=~\dfrac{24\cdot 14}{8}\\\\\\\boxed{\sf U~=~42~V}$

Agora podemos determinar a ddp no resistor de 6Ω:

$\sf U_{6\Omega}~=~R_{6\Omega}\cdot \dfrac{U}{R_{eq}}\\\\\\V_2~=~6\cdot \dfrac{42}{8~+~6}\\\\\\V_2~=~\dfrac{6\cdot 42}{14}\\\\\\\boxed{\sf V_2~=~18~V}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$