Question

O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas tem a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.

A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras. Nas figuras, considere que:
-foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
-cada estaca tem 4 m acima do solo;
-as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
-os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
-para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45º com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
-no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
-do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
-na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si;
e-em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.


(G1 -cps 2015) Qual a quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, em metros? Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras.

A resposta é 32√2

Answer 1

Resposta:

32V2

Explicação passo-a-passo:

Temos a altura que é 4 metros e um ângulo. Iremos aplicar a fórmula do seno para descobrir a medida do cabo do topo da estaca até o solo

sen 45 = Cateto oposto / hipotenusa

sen 45 = 4/x

1 = 4/x

x.V2 = 4.2

x = $\frac{8}{\sqrt{2} }$              Racionaliza

x = $\frac{8.\sqrt{2} }{\sqrt{2}.\sqrt{2} }$

x = 4V2

são 8 cabos ao todo 4V2 . 8 = 32V2