Question

O cilindro é equilátero e o cone tem a base coincidente com base do cilindro e o vértice V no centro da outra base de cilindro. Se o volume da região do interior do cilindro e exterior ao cone é 4pi/3 cm cúbicos, calcule a medida R do raio do cilindro

Answer 1

o raio e a altura são iguais e como o cilindro é equilátero H=2R, logo:
4π/3=Vcilindro-Vcone
4π/3=πR²2R-πR²2R/3
4π/3=(3π2R³-2πR³)/3
4=6R³-2R³
4=4R³
R³=1
R=1

Answer 2

Cilindro equilátero é o cilindro cujo diâmetro é iguala altura , ou seja h = 2r
V cil = πr²h => Vcl = πr².2r => Vcl = 2πr³

Vc = 1/3 .πr².2r => Vc = 2πr³/3 

A diferença entre esses dois volumes foi dado que é 4π/3, logo:

2πr³ - 2πr³/3 = 4π/3

Dividindo cada parcela por π, fica:

2r³ - 2r³/3 = 4/3

MMC = 3

6r³ - 2r³ = 4

4r³ = 4

r³ = 4/4

r³ = 1

r = ∛1

r = 1 cm