Question

o cientista Arthur Eddington afirmou que o número de prótons no universo é 136 ×2^256. usando as aproximações log2 = 0,30 e log17 = 1,23 assinale a alternativa com a potência de 10 mais próxima do número estimado por Eddington.
a) 〖10〗^60
b) 〖10〗^70
c) 〖10〗^80
d)〖10〗^90
e) 〖10〗^95

Answer 1

$136\cdot2^{256}=10^x\ \Leftrightarrow\ \log[136\cdot2^{256}]=x\\\\\\\log[136\cdot2^{256}]=x\\\\\log[(17\cdot2^3)\cdot(2^{256})]=x\\\\\log[17\cdot2^{3}\cdot2^{256}]=x\\\\\log17+\log2^{3}+\log2^{256}=x\\\\\log17+3\cdot\log2+256\cdot\log2=x\\\\\log17+259\cdot\log2=x\\\\1,23+259\cdot0,3=x\\\\1,23+77,7=x\\\\x=78,93\\\\\\136\cdot2^{256}=10^x\quad\therefore\quad\boxed{136\cdot2^{256}=10^{78,93}}\\\\\text{Esse valor mais se aproxima da quantidade apresentada na alternativa c)}\\\\\\Alternativa\ c).$