Question

O chamado "para-choque alicate" foi projetado e desenvolvido na Unicamp com o objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um para-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela
plataforma, evitando, assim, o chamado "efeito guilhotina". Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6000 kg está a 54 km/h e o automóvel que o segue, de massa igual a 2000 kg, está a 72 km/h. O automóvel colide contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro.
a)Qual a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto?
b)Qual a fração da energia cinética inicial do automóvel que foi transformada em energia gravitacional, sabendo-se que o centro de massa deste subiu 50 cm?

Answer 1

A velocidade do conjunto imediatamente após o impacto é 58,5 km/h e 98% da energia cinética do automóvel foi transformada energia gravitacional.

a) Vamos calcular a velocidade dos veículos engatados um ao outro imediatamente após o impacto, considerando que antes de coliderem, eles estavam caminhando na mesma direção (vetor velocidade possui mesmo sentido). A massa do carro 1 é m1 = 6000 kg e se move a uma velocidade v1 = 54 km, e a massa do carro 2 é m2 = 2000 kg, movendo com velocidade v2 = 72 km/h.

Usando a Lei de Conservação da Quantidade de Movimento, temos que a quantidade de movimento antes da colisão é igual a quantidade de movimento após a colisão:

Q1 = Q2

m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).vf

onde vf é a velocidade final do conjunto imediatamente após a colisão.

Isolando vf e substituindo os valores numéricos:

$vf = \frac{m1.v1 + m2.v2 }{m1 + m2}$

$vf = \frac{6000.54 + 2000.72}{6000 + 2000} = 58,5 km/h$

b) A energia cinética do automóvel antes da colisão é (v2 = 72 km/h = 20 m/s):

$K = \frac{m2.v2^{2} }{2}$

$K = \frac{2000.20^{2} }{2} = 400000 J$

Considerando que após a colisão o centro de massa do veículo subiu h = 50 cm = 0,5 m, a energia potencial gravitacional do sistema é:

E = (m1 + m2).g.h = (6000 + 2000).9,8.0,5 = 39200 J

A fração da energia cinética do automóvel transformada em energia potencial gravitacional é:

$\frac{E}{K} = \frac{39200}{400000} = 0,098$

0,098 x 100% = 98 %