O cerimonial de um evento deve acomodar quatro delegações participantes em um auditório. Sabe-se que o evento contará com a participação de 5 representantes de Minas Gerais, 4 representantes de São Paulo, 7 representantes do Rio de Janeiro e 6 representantes do Ceará. Para acomodar os participantes, o cerimonial separou 22 poltronas em uma das fileiras do auditório, cada uma marcada com o nome do respectivo participante. Porém, os representantes do Ceará e de São Paulo desejam sentar-se juntos, enquanto as demais delegações não fizeram tal exigência. O total de maneiras de o cerimonial posicionar os participantes na feira, atendendo às condições apresentadas, é dado por:
a) 14!.6!.4!
b) 22!.6!.4!
c) 5!.7!.6!.4!
d) 10!.6!.4!
e) 15!.12!.4!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
Em primeiro momento, deve-se ter uma interpretação aguçada para não se confundir com o enunciado da questão!
Ele basicamente diz que: temos 22 poltronas e 22 representantes, alguns desses representantes (os dos estados do RJ e MG) não têm preferencia sobre o acomodamento.
- simplificando, os 7 representantes do RJ podem se misturar com os 4 de MG.
Já os de SP e do Ceará têm uma certa condição: Representantes de SP e CE devem ficar JUNTOS. ( ou seja, podemos embaralhar os representantes do ceará entre eles mesmos e os de SP somente entre eles mesmos também). Não podemos misturar SP+CE.
Feitos os devidos esclarecimentos, partimos à resolução.
CCCCCCSSSSRRRRRRRMMMM
Há 6 representantes do Ceará que podem embaralhar-se, portanto, o número de formas que se pode fazer isso é P6=6!
Há 4 representantes de SP, analogamente, P4=4!
Já para as pessoas do RJ e MG temos 7RJ+4MG= 11 representantes que podem embaralhar-se e, além disso, permutar-se com os grupos SP e CE.
Tomando SP e CE como dois grupos e RJ+MG como mais um, podemos propor a seguinte resposta: 6!(ce).4!(sp).14!(11 pessoas do rj+mg e 3 grupos que podem permutar-se) 11+3=14, portanto, P14=14!)
R: 6!4!14!