O centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-6x-8y=0 são?
Como resolvo? Alguém pode me ajudar?
Soluções para a tarefa
A forma geral de uma circunferência é (x-a)² + (y-b)² = R², ou (x-a)² + (y-b)² - R²=0, onde o par ordenado (a,b) é o centro da circunferência.
Pegando a equação da questão, vou deixar os valores dependentes de x e de y próximos, para facilitar a visualização :
x²-6x+y²-8y=0
Usando a técnica de completar quadrados, é preciso somar um número que permita a transformação de x²-6x em um quadrado perfeito, para então transformá-lo em um produto notável de forma (x-a)², como na equação geral acima. Para isso, é necessário saber que (x-a)²= x²-2.a.x+a².
Logo, todos os coeficiente de x devem ser iguais. Então,-2.a.x=-6x e a=3.
O mesmo deve ocorrer para os coeficientes de y, então -2.b.y=-8y e b=4.
Então, ja descobrimos o centro da circunferência, que é o ponto (3,4).
Retornando à forma geral e substituindo esses valores, temos que
(x-3)²+(y-4)²=R²
Aplicando os produtos notáveis, x²-6x+9+y²-8y+16
Perceba q da equação inicial da questão somamos 16+9=25 de um lado, então precisamos também somar ao outro, que é 0. Daí temos
x²-6x+9+y²-8y+16=25
Retornando á forma geral, (x-3)² + (y-4)²=25, logo 25=R² e o raio é igual a 5.