Question

O centro e o raio da circunferência de equação x^2 + y^2 -2x +4y -4 = 0 é:
a) C(-1,2) e R= 9
b) C(-1,2) e R= 3
c) C(1,-2) e R= 3
d) C(1,-2) e R= 9

Answer 1

Resposta:

C) C(1 , -2) e R = 3

Explicação passo-a-passo:

Bom dia,

este exercício envolve conversão da EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA para EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

eu costumo resolver esses exercícios com um macete de conversão que irei te explicar passo a passo:

antes, lembremos que a equação reduzida da circunferência é:

(X - Xo)² + (Y - Yo)² = R²

onde a coordenada (Xo, Yo) corresponde ao centro da circunferência

e R o raio da circunferência

passo a passo:

1) escreve o modelo da equação faltando o Xo, Yo e R², e sem seus sinais também:

(X )² + (Y )² =

2) veja, na equação geral os valores que multiplicam x e y.

Divida o valor de x por 2 e coloca na fórmula como se fosse Xo, mantendo o sinal que tinha na equação geral

-2 ÷ 2 = -1

(X - 1)² + (Y )² =

3) faça a mesma coisa com o valor que multiplica y:

+4 ÷ 2 = +2

(X - 1)² + (Y + 2)² =

4) pegue os valores que não são acompanhados por x nem y, jogue-os para o outro lado mudando o sinal:

(X - 1)² + (Y + 2)² = +4

5) olhando agora só para o que temos, pegue o valor que está ao lado de x e de y, eleve ao quadrado e jogue para o outro lado somando:

(X - 1)² + (Y + 2) = 4 + 1 + 4

resolvendo

(X - 1)² + (Y + 2)² = 9

agora,

vamos descobrir o centro (Xo, Yo)

lembre-se do sinais da equação reduzida !!!

Xo = 1

Yo = -2 (pois menos com menos = mais)

logo, centro = (1 , -2)

agora o valor do raio:

$R^{2} = 9$

$R = \sqrt{9}$

logo, R = 3

o que nos leva à alternativa

C) C(1 , -2) e R=3

espero ter ajudado, tmj