Question

O centro de urna circunferência é o ponto médio do segmento de reta A/B, sendo A(2, -5) e B(-2, -3). Se o raio dessa circunferência é √2 determine a sua equação,

Answer 1

Olá, essa questão se trata de Geometria Analítica e leva em conta os estudos da reta e da circunferência.

Em primeiro momentos, precisamos saber que a fórmula geral da circunferência é da por: $(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = R^{2}$

Como precisamos analisar a coordenada do ponto central para substituir na fórmula (Xc,Yc) temos que procurar o ponto médio, conforme mencionado na questão.

Para calcular o ponto médio vamos fazer uma média para o X e o Y.

(2, -5) X = 2 Y = -5

(-2, -3) X = -2 Y = -3

PmX: 2 + (-2) /2

PmX = 0/2

Pmx= 0

PmY: -5 -(-3) / 2

PmY: -5 + 3 / 2

PmY: -2/2 = -1

Dessa maneira o ponto médio, que equivale ao centro da circunferência, é dado por: (0 , -1)

Nesse momento, temos que substituir na formula os valores de Xc e do Yc. De maneira que (Xc, Yc) = (0 , -1)

$(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = R^{2}$

$(X - 0)^{2} + (Y - [-1])^{2} = R^{2}$

$(X)^{2} + (Y+1)^{2} = R^{2}$

Para finalizar basta colocar o valor do raio √2

$(X)^{2} + (Y+1)^{2} = (\sqrt{2})^{2}$

$(X)^{2} + (Y+1)^{2} = 2$

Logo, a equação final é $(X)^{2} + (Y+1)^{2} = 2$

Espero ter ajudado !