Question

O centro de uma circunferencia é o ponto médio do segmento PQ; com extremidades P(4:6) e Q(2:10); determine a equação reduzida:

Answer 1

Resposta:

Equação reduzida da circunferência:

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

Xc = 3

Yc = 8

r =√5

A equação fica:

(X - 3)² + (Y - 8)² = 5

Answer 2

O centro da curcunferência é o ponto médio entre P(4,6) e Q(2,10)

PM = $(\frac{xp+xq}{2}, \frac{yp+yq}{2} ) = (\frac{4+2}{2}, \frac{6+10}{2} )=(\frac{6}{2}, \frac{16}{2} )= (3, 8)$

Assim, o centro será (3,8)

A equação reduzida da circunferência é $(x-x0)^{2} +(y-y0)^{2} = r^{2}$

Onde (x0,y0) são as coordenadas do centro. e r é o raio.

Como o centro é (3,8), nesse caso, x0= 3 e y0 = 8

O raio será a metade da distância entre PQ, ou a distancia entre P e o ponto médio ou ainda a distância entre Q e o ponto médio.

Vamos encontrar a distância entre P e Q:

$d^{2} = (4-2)^{2} +(6-10)^{2} \\d^{2} = (2)^{2} +(-4)^{2} \\d^{2} = 4+16\\d^{2} = 20\\d=\sqrt{20}\\\boxed{d=2\sqrt{5}}$

O raio será metade dessa ditância:

$r = \frac{d}{2} =\frac{2\sqrt{5} }{2} =\boxed{\sqrt{5}}$

Assim a equação reduzida da circunferência será:

$(x-3)^{2} + (y-8)^{2} = (\sqrt{5} )^{2}\\\\\boxed{\boxed{(x-3)^{2} + (y-8)^{2} = 5}}$