Question

O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB¯¯¯¯, sendo A(−1,8) e B(9,−2) pontos que pertencem à circunferência, determine sua equação geral.

Digite apenas os coeficientes nos campos a seguir. Por exemplo, se você encontrou a equação x²+y²−2x+4=0 você deverá completar os campos com os números: -2, 0 e 4, nessa ordem. Por outro lado, se a equação encontrada foi x²+y²+x−y=0, você deverá completar os campos com os números: 1, -1 e 0, nessa ordem.

x²+y²+ Resposta x+ Resposta y+ Resposta =0.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Calcular o ponto médio:

Se temos dois pontos $A=(x_1,y_1) ; B=(x_2,y_2)$

O seu ponto médio C será:

$C=(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$

No nosso caso:

$A=(-1,8) ; B=(9,-2)$

Logo o ponto médio será:

$C=(\dfrac{-1+9}{2},\dfrac{8-2}{2})\\C=(\dfrac{8}{2},\dfrac{6}{2})\\C=(4,3)$

Logo a circunferência tem centro C=(4,3)

2)Equação da Circunferência

Lembremos que quando temos um centro $C=(a,b)$

A circunferência de raio r com centro C, terá equação:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Temos C, para achar r, vamos usar que:

Como C é o centro da circunferência e o ponto médio de AB, então A e B pertencem a circunferência (veja a imagem em anexo)

Então para achar o valor de r^2, basta colocarmos um o ponto A (ou B) na equação da circunferência.

Temos:

$(x-4)^2+(y-3)^2=r^2\\A=(-1,8):\\\\(-1-4)^2+(8-3)^2=r^2\\25+25=r^2 \\r^2=50$

Logo, a nossa equação fica:

$(x-4)^2+(y-3)^2=50\\x^2-8x+16+y^2-6y+9=50\\x^2+y^2-8x-6y+16+9-50=0\\\\x^2+y^2-8x-6y-25=0$