Question

O centro de uma circunferencia é o ponto médio do segmento AB, sendo A(6;-8) e B(-4;-6). Se essa circunferencia passa no ponto P(-3,-1) , determine sua equação.

Answer 1

Fazendo o ponto médio entre A e B:

$X = \frac{6 + (-4)}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ \\ Y = \frac{-8 - (-6)}{2} = \frac{-8 + 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Então o centro da circunferência é C (1; -1)

Equação da circunferência até agora:

$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = r^2$

Ele deu o ponto P(-3; -1), então é só usá-lo:

$(-3 - 1)^2 + (-1 + 1)^2 = r^2 \\ (-4)^2 + (0)^2 = r^2 \\ r^2 = (-4)^2 \\ r^2 = 16 \\ r = \sqrt{16} \\ r = 4$

Bem, o raio é 4, então a equação definitiva é:

$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 16$