Question

O centro de uma circunferência é o ponto medio do segmento AB,sendo A (4;-3) e B (-8;-3). Se o raio dessa circunferência é 3,determine sua equação. R=(x+2)^2 +(y+5)^2=9

Answer 1

Vamos definir o centro da circunferência através do cálculo do ponto médio entre os ponto (4, -3) e (-8, -3).

Xm = (x₁ + x₂) / 2
Xm = (4 + (-8)) / 2
Xm = (1 - 8) / 2
Xm = (-4) / 2
Xm = -2

Ym = (y₁ + y₂) / 2
Ym = ((-3) + (-3)) / 2
Ym = (-3 - 3) / 2
Ym = (-6) / 2
Ym = -3

Portanto, o ponto médio entre os pontos (4, -3) e (-8, -3) é o ponto (-2, -3), ou seja, o ponto (-2, -3) é o centro da circunferência.

Com isso, lembre-se que uma circunferência de centro no ponto (a, b) e raio "r" terá a seguinte equação reduzida.

(x - a)² + (y - b)² = r²

Assim, como a nossa circunferência possui centro no ponto (-2, -3) e raio 3, teremos a seguinte equação reduzida.

(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - (-2))² + (y - (-3))² = (3)²
(x + 2)² + (y + 3)² = 9