Question

O centro de uma circunferência é o ponto (-1, 3). Sabendo que o ponto (2, 5) pertence à circunferência, determine a medida de seu diâmetro.

Answer 1

O raio $r$ da circunferência é a distância do centro até qualquer ponto da circunferência. Sendo assim

$r=\text{dist\^{a}ncia do ponto }\left(-1,\,3 \right )\text{ at\'{e} o ponto }\left(2,\,5 \right )\\ \\ \\ r=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(2-\left(-1 \right ) \right )^{2}+\left(5-3 \right)^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(2+1 \right )^{2}+\left(5-3 \right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(3\right)^{2}+\left(2\right)^{2}}\\ \\ r=\sqrt{9+4}\\ \\ r=\sqrt{13} \text{ u.c.}$


O diâmetro $d$ vale o dobro do raio, então

$d=2r\\ \\ \boxed{d=2\sqrt{13}\text{ u.c.}}$