Question

o catetos de um triângulo foram slmentados em 10% e 25%respectivamente.em quanto aumentou a área do triângulo .?

Answer 1

Uma formar fácil de fazer é pegar um triângulo retângulo conhecido e aumentar suas medidas.
Por exemplo, num triângulo onde os catetos medem 6 cm e 8 cm, então teremos sua área:

A = (b x h)/2
A = (8 x 6 )/2
A = 48/2
A = 24 cm²

Agora aumentando os catetos conforme foi proposto:
Cateto de 6 cm aumentado em 10% = 6,6 cm
Cateto de 8 cm aumentado em 25% = 10 cm

Assim, a nova área será:

A2 = (6,6 x 10)/2 = 66/2 = 33 cm².

Ou seja, aumentou uma área de 33 - 24 = 9 cm²

Agora verificamos a porcentagem da área que foi aumentada, fazendo uma regra de três:

24 --- 100%
9 --- x

24x = 900
x = 900/24
x = 37,5%

Portanto a área aumentou em 37,5%.

Porém, há uma maneira de fazer o cálculo para que englobe todo e qualquer triângulo retângulo. Vou fazer passo a passo:

Lembrando que:
10% = 10/100 = 0,1
25% = 25/100 = 0,25

Assim, a área original A1 é:

$A_{1} = \dfrac{b\cdot h}{2}$


Agora vamos aumentar os catetos e calcular a nova área A2:

$A_{2}=\dfrac{\left(b+ 0,1\cdot b \right)\cdot \left(h+ 0,25\cdot h \right)}{2}\\ \\ \\ A_{2}=\dfrac{[b\cdot \left(1+0,1\right)]\cdot [h\cdot \left(1 + 0,25 \right)]}{2}\\ \\ \\ A_{2}=\dfrac{\left(b\cdot 1,1\right)\cdot \left(h\cdot 1,25 \right)}{2}\\ \\ \\ A_{2}=\dfrac{1,1b\cdot 1,25h}{2}\\ \\ \\ A_{2}=\dfrac{1,375\cdot b\cdot h}{2}\\ \\ \\ A_{2}=1,375\cdot \dfrac{b\cdot h}{2}$


Como $A_{1} = \dfrac{b\cdot h}{2}$


Então substituímos em A2:

$A_{2}=1,375\cdot \dfrac{b\cdot h}{2} \Rightarrow A_{2}=1,375\cdot A_{1}$


Agora calculamos a porcentagem:

$\dfrac{A_{2}}{A_{1}}=\dfrac{1,375\cdot A_{1}}{A_{1}}=1,375$

1,375 - 1 = 0,375 ⇒ 0,375 x 100 = 37,5%