O carro A está se movimentando para o oeste a 90km/h e o carro B está se movimentando para o norte a 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção? Escolha uma: Alternativas: a) 134 km/h b) 150 km/h c) 180 km/h d) 175 km/h e) 100 km/h
Soluções para a tarefa
A² + B² = H²
Derivando implicitamente:
2A*dA/dt+2B*dB/dt=2H*dH/dt
Para a posição dos carros em A 60m e B 80m temos que:
60² + 80² = H² => 3600+6400=H² => H=√10000 => H=100
dA/dt = 90km/hs
dB/dt = 100km/hs
Aplicando na função derivada temos:
2*60*(90)+2*80*(100)=2*100*dH/dt
10800+16000 = 200 *dH/dt
dH/dt = 26800/200 => dH/dt = 134 km/hs
Resposta:
Olá, (amigo)!
Quando consideramos o enunciado da questão percebemos que trata-se de um movimento retilíneo uniforme. Considerando o Teorema de Pitágoras, uma vez que podemos supor que ambos estão se movimentando de maneira perpendicular um ao outro, temos o seguinte:
A² + B² = H²
Explicação passo-a-passo:
60² + 80² = H² => 3600+6400=H² => H=√10000 => H=100 (logo, a distância entre eles é de 100 metros).
Agora, vamos aplicar nossos conhecimentos da Física levando em consideração os dados que temos em mãos:
Velocidade de A, ou seja, dA/dt = 90km/h
Velocidade de B, ou seja, dB/dt = 100km/h
Agora, aplicando na fórmula:
2.vA.Da + 2.vB.DB = 2 x 100xdH/dt
2x60x(90)+2x80x(100)=2x100xdH/dt
10800+16000 = 200xdH/dt
dH/dt = 26800/200 => dH/dt = 134 km/hs