Question

O carrinho da montanha-russa da figura partiu do repouso em A e atingirá os pontos A, B e C, sem perder contato com os trilhos.

Desprezando a ação de quaisquer forças dissipativas e adotando:

Za = 20m

Zb = 0m

Zc = 5m

g = 10 m/s^2

Obtenha o módulo da velocidade do carrinho no ponto B e C.

SOMENTE A RESPOSTA​

Answer 1

Resposta:

$v_{B}=20\frac{m}{s}\\v_{C}=10\sqrt{3} \frac{m}{s}$

Explicação:

Para resolver devemos analisar a Energia Mecânica em cada ponto, sabendo que ela se conserva, já que não há forças dissipativas.

No ponto A o carrinho possui apenas energia potencial gravitacional e ao chegar no ponto B transforma toda essa energia em energia cinética. Portanto podemos calcular:

$E_{Ma}=E_{Mb}\\E_{c}=E_{Pg}\\\frac{m.v^{2} }{2}=mgh\\v^{2}=2gh=2.10.20=400\\v_{B}=\sqrt{400}=20\frac{m}{s}$

Já em C, a energia mecânica do carrinho é composta por energia potencial gravitacional (relacionada a altuza Zc) e parte pela energia cinética (relativa a velocidade Vc). Pode-se comparar tanto com a energia potencial gravitacional em A quanto a energia cinetica em B, tem que dar o mesmo resultado.

$E_{Ma}=E_{Mc}\\mgz_{A}=mgz_{c}+\frac{mv^{2} }{2} \\gz_{A}=gz_{c}+\frac{v_{c} ^{2} }{2}\\10.20=10.5+\frac{v_{c}^{2} }{2} \\200=50+\frac{v_{c}^{2} }{2}\\\frac{v_{c}^{2} }{2}=200-50=150\\v_{c}^{2}=150.2=300\\v_{c}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\frac{m}{s}$