Question

O carrinho da montanha-russa da figura partiu do repouso em A e atingirá os pontos A, B e C, sem perder contato com os trilhos.

Desprezando a ação de quaisquer forças dissipativas e adotando:

Za = 20m

Zb = 0m

Zc = 5m

g = 10 m/s^2

Obtenha o módulo da velocidade do carrinho no ponto B e C

Answer 1

No ponto B o carrinho tem velocidade de 20 m/s e no ponto C de 17,32 m/s.

Aqui vamos dividir a questão em duas partes para facilitar o entendimento desta resolução.

Utilizaremos sempre o princípio da conservação da energia mecânica, que pode ser representado matematicamente como:

Em(inicial) = Em(final)

, onde Em = Ec + Ep, e ainda Ec = mv²/2 e Ep = mgh.

• Em = energia mecânica;
• Ec = energia cinética;
• Ep = energia potencial gravitacional;
• m = massa do carrinho;
• v = velocidade do carrinho;
• h = altura do trilho;
• g = aceleração da gravidade.

Agora vamos resolver ponto a ponto:

Entre o ponto A e o ponto B:

Inicialmente, no ponto A, o carrinho estava em repouso, logo sua energia cinética é nula. Vamos então aplicar o princípio da conservação de energia mecânica entre eles:

$E_m_A = E_m_B\\\\E_{c_A} + E_{p_A} = E_{c_B} + E_{p_B}\\\\0 + mgZ_a = mv_B^2/2 + mgZ_B\\\\m*10*20 = mv_B^2/2 + m*10*0 = mv_B^2/2\\\\200m = mv_B^2/2\\\\v_B^2 = 200m*2/m = 400\\\\v_B = \sqrt{400} = 20 m/s$

Entre o ponto B e o ponto C:

Aplicando novamente o princípio da conservação da energia cinética, teremos:

$E_{m_B} = E_{m_C}\\\\E_{c_B} + E_{p_B} = E_{c_C} + E_{p_C}\\\\mv_B^2/2 + mgZ_B = mv_C^2/2 + mgZ_C\\\\m*20^2/2 + m*10*0 = mv_C^2/2 + m*10*5\\\\200m + 0 = mv_C^2/2 + 50m\\\\mv_C^2/2 = 200m - 50m = 150m\\\\v_C^2 = 150m*2/m = 300\\\\v_C = \sqrt{300} = 17,32 m/s$

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Answer 2

Resposta:

a) Ema = Emb

mgh = m.v²/2

g.h = v²/2

10.5 = v²/2

v² = 100

v = 10 m/s

B) m.g.h1= m.v²/2 + mgh2

m.g.h1 = m(v²/2 + gh2)

g.h1 = v²/2 + g.h2

10.5 = v²/2 + 10.3,2

v²/2 = 50 - 32

v² = 18.2

v² = 36

v = 6m/s