) O carrinho da figura é solicitado por três forças. Determine: (a) o valor do ângulo para o qual a resultante das três forças é vertical e (b) a correspondente intensidade da resultante.
Soluções para a tarefa
Oi!
Para responder essa questão, acompanhe a seguinte linha de raciocínio:
Item (a) o valor do ângulo para o qual a resultante das três forças é vertical
Observe que de acordo com a condição descrita no enunciado, podemos concluir que a resultante horizontal é nula, assim, teremos na horizontal a seguinte relação:
80cosα = 40 + 40senα ÷ 40
senα + 1 = 2cosα
sen²α + 2senα + 1 = 4cos²α
(devemos fazer a seguinte substituição cos²α = 1 - sen²α)
sen²α + 2senα + 1 = 4(1 - sen²α)
5sen²α + 2senα - 3 = 0
Resolvendoa Equação do 2° Grau, encontraremos duas raízes:
senα = 3/5
senα = -1 (descartaremos, pois o ângulo é menor que 90°)
--> Use a função sen-1 para 3/5 e encontrará α ≈ 36,9° <--
Item (b)
De acordo com o valor de α (que já temos do item anterior), basta encontrar as componentes verticais:
80senα + 40cosα = .