Question

O carimbo de uma empresa é formado por um quadrado e um hexágono regular inscritos em uma mesma circunferência, como mostra a figura a seguir. A medida do raio da circunferência é 3 cm. A distância d entre os lados paralelos do quadrado e do hexágono é igual a: (use √2=1,41 e √3=1,73)
a) 0,16
b) 0,32
c) 0,48
d) 0,64
e) 0,96​

Answer 1

A distância d entre os lados paralelos é igual a 0,48, alternativa C.

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.

Se o raio da circunferência é 3 cm, então a diagonal do quadrado é 6 cm:

d = L√2

L = 6/√2

L = 3·√2 cm

O hexágono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros de 3 cm de lado, logo, a altura de cada triângulo (apótema do hexágono) é:

3² = (3/2)² + h²

h² = 9 - 9/4

h² = 27/4

h = (3/2)·√3 cm

A distância d é dada pela diferença entre os apótemas do hexágono e do quadrado:

d = h - L/2

d = (3/2)·√3 - (3·√2)/2

d = (3/2)·(√3 - √2)

d = 1,5 · (1,73 - 1,41)

d = 1,5 · 0,32

d = 0,48

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