Question

O carbono-14 (C-14) é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia-vida de 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível original de C-14 no corpo dos seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A atividade radiotiva do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função exponencial A(t) = A0*(1/2)t / 5730, em que A0 é a atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte.
Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, qual é a idade aproximada do fóssil?

Answer 1

De acordo com a questão ela traz a função exponencial A(t) = A0*(1/2) / (t / 5730) 

O A0 corresponde a radiação do animal vivo 896. 
Basta colocar na fórmula agora

A(t) =  896 * 1/2 / (t/5730) = 7 
A(t) = 1/2 / t/5730 = 7/896   <-- como encontramos fração basta simplificar
A(t) = 1/2 / (t/5730) = 1/128 <-- Agora iremos igualar as bases
A(t) = 1/2 / t/5730 = (1/2)^7


Logo então:  

A(t) = t/5730 = 7 
A(t) = 7*5730 
A(t) = 40 110 anos 

Resposta: 40 110 anos

Ou se preferir de uma maneira mais fácil pega 7 que é a radiação do fóssil e multiplica por 5730 é encontra o resultado =)