Question

o capitão de um navio, através de instrumentos de medição, vê o topo de uma plataforma de petróleo sob um angulo de 30 graus, medidos a partir da superficie do mar. navegando mais 100m no sentido da plataforma, ele ve novamente o topo da plataforma, agora sob um angulo de 45 graus. a altura emersa da plataforma em relacao ao nivel do mar é de? responder em forma de raiz de 3

Answer 1

Resposta:

• Se observarmos a figura 2, notaremos que é possível descobrir o valor do "x" usando relações trigonométricas. Portanto:

$\tan(30°) = \frac{x}{100} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{100} \\ 3x = 100 \sqrt{3} \\ x = \frac{100 \sqrt{3} }{3} \: metros$

• Com o valor de "x" descoberto, iremos calcular a incógnita "h" a partir das relações trigonométricas na figura 1. Tem-se, então:

$\sin(45°) = \frac{h}{x} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{h}{ \frac{100 \sqrt{3} }{3} } \\ 2h = \frac{100 \sqrt{6} }{3} \\ h = \frac{100 \sqrt{6} }{6} \: metros$

• Complementando, podemos descobrir a distância que o capitão estava da plataforma quando a olhava com um ângulo de 45°(figura 1).

$\tan(45°) = \frac{h}{z} \\ 1 = \frac{ \frac{100 \sqrt{6} }{6} }{z} \\ z = \frac{ \frac{100 \sqrt{6} }{6} }{1} \\ z = \frac{100 \sqrt{6} }{6} \: metros$